Реферат: Теорія металів Друде
1.Вступ
2. Основні припущення моделі Друде.
3. Статична електропровідність металу.
4. Ефект Холла і магнетоопір
5. Високочастотна електропровідність металу.
6. Теплопровідність металу.
1. Вступ.
Метали займають особливе положення у фізиці твердого тіла, виявляючи ряд вражаючих властивостей, відсутніх у інших твердих тіл (таких, як кварц, сіль). Всі вони – чудові провідники тепла і струму, володіють пластичністю, блистять на свіжому зрізі. Необхідність пояснення таких властивостей стимулювала створення сучасноі теорії твердого тіла.
Хоча більшість твердих тіл не являються металами, проте, з кінця XIX ст. до сьогодні метали відіграють важливу роль в теорії твердого тіла. Виявилося, що металічний стан є одним із важливих станів речовини. Наприклад, хімічні елементи явно переважають у металічному стані: більш ніж дві третіх з них метали. Навіть для пояснення властивостей неметалів необхідно зрозуміти властивості металів: лише пояснивши, чому мідь є таким добрим провідником можна зрозуміти чому ним не є звичайна сіль.
Останні сто років фізики намагаються побудувати прості моделі металічного стану, які б дозволили якісно і навіть кількісно пояснити характерні металічні властивості. У ході цих пошуків надзвичайні успіхи супроводжувалися, здавалося, безнадійними поразками. Навіть найперші моделі, хоча вони зовсім невірні у багатьох відношеннях, при правильному їх використанні і тепер цікавлять фізиків, які займаються дослідженнями твердого тіла.
У подальшому розглядається теорія провідності металів, запропонована Друде на початку XX століття. Успіхи моделі Друде були значними, вона і по сьогодні часто застосовується, оскільки дає можливість швидко побудувати наочну картину і отримати грубі оцінки характеристик, більш точне визначення яких вимагало складного аналізу. Однак, модель Друде не могла пояснити деякі експерименти і крім того приводила до багатьох труднощів, з якими теорії металів випало мати справу у наступну чверть століття. Вони найшли своє розв’язання лише після створення складної і тонкої теорії твердого тіла.
2. Основні припущення моделі Друде.
У 1897 році Томсон відкрив електрон. це відкриття мало великий і безпосередній вплив на теорію матерії і дозволило також пояснити теорію провідності металів. Через три роки після відкриття Томсона Друде розробив свою теорію електро- та теплопровідності. При цьому він розглядав електрони в металі як електронний газ і застосував до нього кінетичну теорію газів, яка виявилася дуже життєдайною. У кінетичній теорії, у її найпростішій формі, вважають, що молекули газу являють собою однакові тверді сфери, які рухаються прямолінійно доти, поки не зіткнуться одна з одною. Припускається, що тривалість окремого зіткнення дуже мала і що між молекулами не існує ніяких інших сил, окрім виникаючих у момент зіткненя.
У простих газах є частинки одного виду, а в металах їх повинно бути по крайній мірі двох: електрони заряджені негативно, а метал в цілому електро нейтральний. Друде припустив, що компенсуючий позитивний заряд належить тяжчим частинкам, які, як він вважав, є нерухомими. У той час, однак ще не розуміли точно, чому в металі наявні легкі рухомі електрони і більш важкі нерухомі позитивно заряджені іони. Вирішення цієї проблеми стало одним із фундаментальних досягнень сучасної квантової теорії твердого тіла. При обговоренні моделі Друде нам буде достатньо просто припустити (для багатьох металів, до речі, це припущення виправдане), що коли атоми металічного елемента об’єднуються, утворюючи метал ,валентні електрони звільнюються і одержують можливість вільно переміщатися в металі, в той час як металічні іони залишаються незмінними і відіграють роль нерухомих позитивних частинок теорії Друде. мал. 1
а) схематичне зображення ізольованого атома
б)у металі ядро і іонне осердя зберігають ту ж конфігурацію, що і
в ізольованому атомі, а валентні електрони залишають атом
і утворюють електронний газ.
Кожен окремий атом металічного елемента має ядро із зарядом еZа, де Zа-атомний номер, е-величина заряду електрона (е=1.6*10-19Кл). Навколо ядра розміщено Zа електронів із повним зарядом –еZа. Деяке число Z із них - це слабо зв’язані валентні електрони. Решта Zа-Z електронів достатньо сильно зв’язані із ядром; вони відіграють меншу роль у хімічних реакціях і називаються електронами атомного осердя. Коли ізольовані атоми об’єднуються, утворюючи метал, електрони атомного осердя залишаються зв’язаними з ядрами, тобто, виникають металічні іони. Валентні електрони, навпаки, набувають можливості далеко відходити від „батьківських” атомів. У металах ці електрони називаються електронами провідності. До такого ”газу”, що складається із електронів масою m, які (на відміну від молекул звичайного газу) рухаються на фоні тяжких нерухомих іонів, Друде застосував кінетичну теорію. Густину електронного газу можна обрахувати наступним чином: металічний елемент містить 0.6022*10 -24 атомів на 1 моль (число Авогадро) і gm/А молей на 1 см3,де gm-масова густина (у г/см3 ),а А-відносна атомна маса. Оскільки внесок кожного атома дорівнює Z електронів, число електронів на 1 см3,n=N/V, є
n=0.6022*1024 ρm *Z/A (1)
Зазвичай густини електронів провідності мають порядок 1022 е- на 1см3 і змінюються від 0.91*1022 для цезію до 24.7*1022 для берилію. Також введена така величина ,як міра густини е-, rs-радіус сфери, об’єм якої дорівнює об’єму, що приходиться на один електрон провідності. Таким чином:
Густина газу електронів провідності приблизно в 1000 раз більша, ніж густина класичного газу при нормальній t і p. Не вважаючи на те і не дивлячись на наявність сильної електрон-електронної і електрон-іонної взаємодії в моделі Друде для розгляду електронного газу в металах майже без змін застосовуються методи кінетичної теорії нейтральних розріджених газів. Існують основні припущення теорії Друде:
В інтервалі між зіткненнями не враховується взаємодія е- з іншими електронами та іонами. Тобто, за відсутності зовнішніх електромагнітних полів кожен електрон рухається прямолінійно з постійною швидкістю. Потім вважають, що за присутності зовнішніх полів е- рухається у відповідності із законами Ньютона; при цьому враховують вплив тільки тих полів, нехтуючи складними додатковими полями, що породжується іншими е- та іонами. Наближення в якому нехтують електрон-електронною взаємодією у проміжках між зіткненням відомо під назвою наближення незалежних електронів. Відповідно, наближення, в якому нехтують електрон-іонною взаємодією називається наближенням вільних електронів. Потім виявиться, що наближення незалежних електронів є успішним у багатьох відношеннях, тоді як від наближення вільних е- приходиться відмовитися, навіть якщо ми хочемо досягнути лише якісного розуміння поведінки металів.
В моделі Друде, як і в кінетичній теорії, зіткнення - це миттєва подія, що раптово змінює напрям швидкості е-. Друде пов’язував їх з тим, що е- відбиваються від непроникних осердь іонів (він не вважав їх електрон-електронним зіткненням по аналогії із домінуючим механізмом зіткнення у звичайному газі). Далі виясниться, що при звичайних умовах розсіювання е- на е- дійсно являється одним із найменш істотніх механізмів розсіювання в металі. Однак, проста механічна модель (мал. 2), згідно якої е- відскакує від іона , дуже далека від дійсності. Мал.2 Траєкторія руху електронів провідності ,що розсіюються на іонах, у відповідності із наївними уявленнями Друде.
 |
Траєкторія електронів провідності, що розсіюється на іонах, у відповідності із наївними уявленнями Друде.
У багатьох задачах це не важливо: для якісного дослідження (і навіть для кількісного) поняття провідності металів достатньо просто припустити існування якогось механізму розсіювання, не вияснюючи, який саме той механізм. Використовуючи в аналізі лише декілька загальних властивостей процесу зіткнення, ми можемо не зв’язувати себе конкретною картиною зіткнення. Ці загальні характерні риси описуються наступними припущеннями :