Реферат: Розвиток творчих здібностей учнів на уроках математики

Коли йдеться про зміст шкільного курсу математики, то, звичайно, мають на увазі засвоєння учнями певної системи математичних знань, умінь і на­вичок. Але не можна зводити все математичне навчання в шкоді до передачі учням визначеної суми знань і навичок. Це обмежувало б роль математики в загальній освіті. Тому перед школою стоїть важливе завдання математич­ного розвитку учнів.

Математичні здібності — це здатність утворювати на математичному матеріалі узагальнені, згорнуті, гнуч­кі й обернені асоціації та їх системи. До складових ма­тематичних здібностей слід віднести:

* здатність до формалізації математичного матеріа­лу, відокремлення форми від змісту, абстрагування від реальних ситуацій і їх кількісних відношень та просторових форм; опе­рування структурами відношень і зв'язків;

* здатність до узагальнен­ня матеріалу;

* здатність до оперування числовою і знаковою символікою;

* здатність до логічних міркувань, пов'язаних з потребою доводити, ро­бити висновки; здатність до скорочення процесу міркувань;

* здатність до переходу від прямого до оберненого ходу думки;

* гнучкість мислення неза­лежно від впливу шаб­лонів.

Математика сприяє вироб­ленню особливого виду пам'яті — пам'яті, спрямо­ваної на узагальнення, тво­рення логічних схем, фор­малізованих структур, ви­ховує здатність до просто­рових уявлень.

Наявність математичних здібностей в одних учнів і недостатня розвинутість їх в інших вимагає від учи­теля постійного пошуку, шляхів формування і роз­витку таких здібностей у школярів.

Рівнева диференціація з урахуванням психології математичних здібностей учнів збільшує можливості роботи вчителя. Такий підхід створює умови для розвитку здібностей учнів, які мають природжені задатки до занять математикою, і забезпечує посиль­ною роботою учнів, які не мають та­ких задатків. Виконуючи посильні за­вдання, учень отримує впевненість у своїх силах.

Усі задачі я поділяю на три типи:

Задачі, які розв'язую для кращого засвоєння теорії;

Тренувальні вправи, мета яких - виробити навички;

Задачі, за допомогою яких розви­ваю математичні здібності учнів.

Розв'язування задач - це робота дещо незвичайна, адже це розумова

та. А щоб навчитися будь-якій роботі, треба спочатку добре вивчити той матеріал, над яким доведеться працюва­ти, ті інструменти, з допомогою яких буде виконуватись робота.

Отож, для того щоб навчити учнів розв'язувати задачі, я пропоную їм розібратись в тому, що вони собою являють, як побудовані, з яких частин складаються, що потрібно знати, щоб розв'язати ту чи іншу задачу.

Учні п'ятого класу вже знають, що під математичною задачею розумі­ють будь-яку вимогу обчислити, по­будувати, довести що-небудь, пов'я­зане з числовими величинами або геометричними фігурами. Арифме­тичною задачею називають вимогу знайти числове значення деякої вели­чини, якщо дано числове значення інших величин і залежність, яка зв'язує їх як між собою, так і з шука­ною величиною. (У початкових класах в основному розглядаються так звані сюжетні задачі, в яких описується кількісна сторона деяких явищ. Сю­жетну задачу, для розв'язання якої треба виконати дві чи більше пов'яза­них між собою арифметичних дій, називають складеною. Щоб розв'яза­ти складену задачу, пропоную учням спочатку скласти план розв'язування. План складається на основі аналізу задачі, який проводять від числових даних або від запитання.

Аналізу задачі передує ґрунтовне вивчення умови і запитання задачі.

Наприклад, задача. Велосипедист їхав 4 години із швидкістю 12 км/год. Йому залишилося проїхати на 16 км менше, ніж він проїхав. Яку відстань потрібно було проїхати велосипеди­сту?

Аналіз від числових даних. Відомо, що велосипедист їхав 4 години із швидкістю 12 км/год. За цими дани­ми можна дізнатися, яку відстань проїхав велосипедист. Для цього тре­ба швидкість помножити на час. Зна­ючи відстань, яку вже проїхав вело­сипедист, і те, що залишилося проїха­ти на 16 км менше, можна знайти відстань, яку залишилося проїхати. Для цього відстань, яку вже проїхав велосипедист, треба зменшити на 16 км. Знаючи, скільки кілометрів за­лишилося їхати, можна знайти весь шлях. Для цього треба виконати дода­вання знайдених відстаней.

Аналіз від запитання. У задачі треба знайти весь шлях, який має проїхати велосипедист. Ми не можемо одразу відповісти на це запитання, бо не відомо, скільки велосипедист вже проїхав і скільки йому залишилося їхати. Щоб знайти пройдений шлях, треба знати швидкість і час руху. Це в задачі відомо. Помножимо швид­кість на час і дізнаємося про пройде­ний шлях. Відстань, яку велосипе­дист ще має проїхати, можна також знайти. Для цього знайдену відстань треба зменшити на 16 км. Отже, план розв'язування задачі такий:

1. Скільки кілометрів проїхав вело­сипедист за 4 години?

2. Скільки кілометрів велосипедисту залишилося проїхати?

3. Яку відстань мав проїхати велоси­педист?

Отже, підвищення ефективності на­вчання математики можна досягти, продуктивно реалізуючи всі дидак­тичні функції математичних задач.

Велику роль відіграють задачі, які учні складають самі. Складання за­дачі часто вимагає роздумів, які під час розв'язку готових задач не по­трібні. Тому складання задач сприяє розвитку творчого мислення учнів.

Щоб вивчення математики виклика­ло в учня задоволення, треба, щоб він заглибився у суть ідеї цієї науки, відчув внутрішній зв'язок усіх ланок .міркувань, які дають можливість зро­зуміти і саме доведення, і його логіку.

Якщо учень хоча б раз досяг ясності в розумінні суті, проник у внутрішній зв'язок понять і логічних висновків, то йому буде важко задовільнитися потім заучуванням без. розуміння. І тоді він здійснитиме відкриття: про­цес власної думки вимагає значно менших зусиль і витрат часу, ніж вив­чення напам'ять.

Щоб привчити учнів самостійно мис­лити, викликати в них віру у власні сили і розумна також виховати впевненість у своїх можливостях, необхідно примусити їх пройти через певні труднощі, а не подавати все в готово­му вигляді.

У системі розвиваючого навчання під час вивчення математики важливе місце посідає обчислювальна практи­ка. На 5-6 класи припадає основний І обсяг роботи обчислень з раціональ­ними числами. У наступних класах ці навички розвиваються і закріплю­ються, зростає питома вага наближе­них обчислень, використовується прикидка, оцінювання результатів об­числень. Широке використання мік­рокалькуляторів не зменшує ролі об­числень без них і особливо усного ви­конання дій. Адже, користуючись мікрокалькуляторами, треба вміти робити прикидку очікуваного резуль­тату й округлювати його до потрібної точності, замінюючи деякі операції усним виконанням, уміти проаналізу­вати здобуту інформацію. Слід мати на увазі і розвиваючу функцію усних обчислень: вони активізують увагу і пам'ять учнів, спонукають їх до раціональної діяльності.

Якщо в учнів середніх класів добре сформовані ці навички, це є запору­кою того, що в старших класах роз­в'язування задач не буде викликати особливих труднощів.

Уміння розв'язувати ту чи іншу зада­чу залежить від багатьох чинників. Але передусім необхідно навчитися розрізняти основні типи задач і уміти розв'язувати найпростіші з них.

Задачі, що розв'язуються у шкільно­му курсі математики, можна умовно розподілити на такі типи задач:

• задачі «на рух»;

• задачі «на сумісну роботу»;

• задачі «на планування»;

• задачі «на залежність між компо­нентами арифметичних дій»;

• задачі «на відсотки»;

• задачі «на суміші»;

• задачі «на розбавлення»;

• задачі «з буквеними коефіцієнтами”;

• інші види задач.

Отже, з яких етапів складається про­цес розв'язування задачі?

Очевидно, отримавши задачу, перше, що треба зробити, - це розібратися в тому, що це за задача, яка її умова, в чому складається її вимога, тобто провести аналіз задачі. Це і складає перший етап процесу розв'язування задачі.

У ряді випадків цей аналіз треба оформити, записати. Для цього вико­ристовуються різні схематичні запи­си задач, побудова яких складає дру­гий етап процесу розв'язування.

Аналіз задачі і побудова її схематич­ного запису необхідні головним чи­ном для того, щоб знайти спосіб роз­в'язання даної задачі. Пошук цього способу складає третій етап розв'язу­вання.

Коли спосіб розв'язування задачі знайдений, його необхідно викона­ти - це буде вже четвертий етап про­цесу розв'язування.

Після того як розв'язування виконано (письмово чи усно), необхідно впев­нитись, що це розв'язування правиль­не і задовольняє всім вимогам задачі. Для цього проводять перевірку, що складає п'ятий етап процесу розв'язування.

При розв'язуванні багатьох задач, крім перевірки, необхідно ще провес­ти дослідження задачі, а саме: вста­новити, за яких умов задача має розв'язок і скільки різних розв'язків існує у кожному конкретному випад­ку; за якої умови задача зовсім не має розв'язку. Все це складає шостий етап процесу розв'язування.

Впевнившись у правильності розв'я­зування і, якщо потрібно, виконавши дослідження задачі, необхідно чітко сформулювати відповідь - це буде сьомий етап процесу розв'язування.

Нарешті, в навчальних і пізнавальних цілях корисно також провести аналіз виконаного розв'язування, тобто встановити, чи нема іншого, більш раціонального способу розв'язуван­ня, чи не можна задачу узагальнити, які висновки можна зробити із цього розв'язування. Все це складає останній - восьмий етап розв'язування.