Реферат: Нелінійні еволюційні рівняння(редукція)

,

(6)

Як було сказано вище для існують додаткові умови третього порядку, що дозволяють провести їх редукцію. Наведемо ці результати.

.

, ; (7)

; (8)

,; (9)

, .

Для крім наведених одержано також наступні результати

,

;

,

;

,

.

.

, ;

, ;

а також для

,

.

, .

, ;

, ;

а для також

,

.

Системи ЗДР, до яких за допомогою наведених анзаців редукуються нелінійні рівняння еволюційні рівняння, можна одержати як часткові випадки (4),(5),(6). Наприклад, поклавши в (4) одержимо редуковану систему для випадку (7); - систему ЗДР для випадку (8); - систему для випадку (9).

Зазначимо, що вказаний підхід можна застосувати для редукції рівнянь з похідними вищих порядків відносно , за умови, що в рівнянні (2) .

Galaktionov V.A. Invariant subspaces and new explicit solutions to evolution equations with quadratic nonlinearities.// Proc. Roy Soc. Edinburgh 125A. -1995.-p.225-246.

Svirshchevskij S.R. High-order symmetries of linear differential equations and linear spaces invariant under nonlinear operators.//Preprint No.14, Inst. Math. Modell., Moscow, 1993.

Zhdanov R.Z. Conditional Lie-Bäcklund symmetry and reduction non-linear evolution equation. // J. Phys A: Math Gen.-1995.-28,№13.- p. 3841-3850.

Андрейцев А.Ю. Про умови редукції одного класу нелінійних еволюційних рівнянь.// Нелинейные краевые задачи математической физики и их приложения.- Киев: Ин-т математики НАН Украины, 1999.-С.3-6.