Реферат: Комп’ютерна економетрія

Питання роботи:

Вступ.

Основні задачі дослідження економетричних моделей.

Постановка задачі.

Формалізоване описання економетричних моделей.

Опис алгоритму роботи економетричної моделі.

Стратегія можливих рішень за допомогою економетричних моделей.

Програмна організація.

Література.

1.

Економетрична модель (econometric model) - це статистична модель, що є засобом прогнозування значень визначених перемінних, які називаються ендогенними перемінними (endogenous variables).

Для того щоб зробити такі прогнози, у якості вихідних даних використовуються значення інших перемінних, які називаються екзогенними перемінними (exogenous variables).

Припущення про значення таких перемінних робляться користувачем моделі. Наприклад, у економетричній моделі рівень продажів автомашин у наступному році може бути прив'язаний до рівня валового внутрішнього продукту і процентних ставок. Щоб зробити прогноз щодо обсягу продажів автомобілів у наступному році (це ендогенна перемінна), варто одержати дані про величину валового внутрішнього продукту і процентних ставок для майбутнього року, що відносяться до екзогенним перемінним.

Економетрична модель може являти собою як дуже складну систему так і просту формулу, що може бути легко підрахована на калькуляторі. У будь-якому випадку вона вимагає знань по економіці і статистиці. Спочатку для визначення відповідних взаємозв'язків застосовуються знання по економіці, а потім для оцінки кількісної природи взаємозв'язків отримані за минулий період дані обробляються за допомогою статистичних методів.

Деякі інвестиційні організації використовують широкомасштабні економетричні моделі, щоб на підставі прогнозів таких факторів, як державний бюджет, очікувані споживчі витрати і плановані інвестиції в ділову сферу, зробити прогнози відносно майбутнього рівня валового внутрішнього продукту, інфляції і безробіття.

Деякі фірми і некомерційні організації спеціалізуються на таких моделях, продаючи інвестиційним інститутам, фінансистам корпорацій, суспільним агентствам і ін. прогнози чи комп'ютерні програми.

Розроблювачі таких широкомасштабних моделей звичайно передбачають трохи “стандартних” прогнозів, заснованих на визначеному наборі екзогенних перемінних. Деякі моделі містять імовірність, з яким може здійснюватися той чи інший прогноз. В інших випадках користувачі можуть включати зроблені ними самими припущення й аналізувати отримані в результаті цих припущень прогнози.

Широкомасштабні економетричні моделі такого типу нараховують велике число рівнянь, що описують велике число важливих взаємозв'язків. Незважаючи на те що оцінки таких взаємозв'язків засновані на даних за минулий період, ці оцінки можуть дозволити (чи не дозволити) моделі ефективно працювати в майбутньому. Коли прогнози виявляються невдалими, то іноді говорять, що лежача в основі моделі економічний взаємозв'язок перетерпів структурні зміни. Однак невдача може бути наслідком впливу неврахованих у моделі факторів. Та й інша ситуації вимагають чи змін величин оцінок, чи самої концепції економетричної моделі, чи ж того й іншого. Рідко можна зустріти користувача, який би не “ремонтував” (чи цілком “перебудовував”) таку модель час від часу в міру нагромадження досвіду.

Проблема прогнозування соціально-економічного розвитку стала однієї з найважливіших у регіональних дослідженнях. Для вироблення стратегії розвитку і розробки планів необхідний точний прогноз ключових економічних параметрів: зайнятості, доходів і випуску продукції. Для розрахунку цих регіональних перемінних дослідники побудували кілька типів моделей, теоретичні форми яких, як думають, досить точно відбивають процес функціонування економіки. У ході прогнозування окремі параметри оцінюються і вводяться в ці моделі.

Видне місце серед таких моделей зайняли економетричні моделі. Ці макроекономічні регресійні моделі, ґрунтувалися на аналізі тимчасових рядів. Такі моделі широко використовувалися для аналізу і вивчення економіки ведучих капіталістичних країн, таких як США, Японія й ін.

Великі успіхи в області розробки і застосування економетричних моделей досягнуті в Польщі, Угорщині, Чехословакии. У Чехословакии була побудована економетрична модель економіки країни на базі тимчасових рядів за 1960-1980 р. На основі моделі здійснюються короткострокові і середньострокові прогнози основних показників розвитку народного господарства країни. Модель містить 70 показників, зв'язаних 27 рівняннями, серед яких 17 лінійних рівнянь і 10 балансових тотожностей.

Іншими словами, кожне рівняння має вид:

yit = f ( yjt, zkt, ut ) ,

де	yit – ендогенна перемінна i у момент t ,
	yjt – ендогенна перемінна j у момент t ,
	zkt – екзогенна перемінна k у момент t ,
	ut – оцінена помилка в момент t .

Визначення yit за допомогою перемінної yjt, обумовленої в рамках тієї ж моделі, складає суть системи спільних рівнянь. Перемінні взаємодіють у моделі так само, як вони взаємодіють між собою в реальному світі.

Однак економетричні моделі рідко використовувалися для прогнозування на регіональному рівні – головним чином через недолік відповідної інформації. Надійні дані для областей, міст і інших малих регіонів не збиралися скільки-небудь регулярно. У результаті «сировина», тобто дані для регресійного аналізу, найчастіше просто отсутствует. Не вистачає також і кадрів для проведення регіональних економетричних досліджень: ті, хто займається плануванням у регіоні, рідко вміють застосовувати складну техніку економетричного аналізу, економетрики ж зі своєї сторони не так вуж часто цікавляться регіональними проблемами.

Тим часом саме регіони, що складаються з областей, міст і т.д. являють собою територіальні одиниці, найбільше часто досліджувані плановиками й економістами, що досліджують проблеми регіонального розвитку. Ясно тому, що існує визначений пробіл у розробці економетричних моделей.

Багато важливої роблем розробки регіональних економетричних моделей незмінно зв'язані з питанням приступності інформації. Одне з інформаційних обмежень — недолік даних по внутрірічних періодах. У результаті більшість наявних моделей побудовано на базі річних даних.

Іншим серйозним і важливим обмеженням за інформацією є дуже мале число таких перемінних, для яких маються досить великі тимчасові ряди.

Використання погодових даних і малого числа перемінних у сполученні з довгими тимчасовими рядами привело до розробки моделей не тільки малих, але і щодо простих — нерідко складаються з наборів рівнянь із двома перемінними. Зазначена обставина частково зв'язана з тим фактом, що три ступені волі для статистики є відносно невеликим числом; тому приходиться опускати незалежні перемінні, котрі варто було б включити в рівняння. У таких випадках рівняння піддаються помилкам специфікації.

Моделі відносно статичні. При невеликому числі спостережень мається мало можливостей для точного обліку впливів лага, що можуть мати істотне значення і спостерігатися на відрізках часу менш одного року. Недостатній облік лагів зв'язаний також з малим числом ступенів волі (які приходиться «попусту витрачати» на лаги) і з використанням порічних даних.

Як і в інших видах емпіричних досліджень, у регіональних моделях можливість одержання інформації часто впливає на вибір напрямку досліджень. Широке використання таких перемінних, як обсяг продукції по галузях, особисті доходи, зайнятість, визначається наявністю публікуємих даних, а такі важливі для регіонального аналізу і суспільної політики перемінні, як експорт, імпорт, міграція населення, а також різні показники землекористування, звичайно опускаються в моделях.

Мається цілий ряд проблем різного аналітичного рівня, зв'язаних з оцінкою корисності регіональних економетричних моделей. Характер аналізу залежить, зокрема, від того, чи є дана модель чисто прогнозної чи містить у якомусь змісті «планові» елементи. Варто розрізняти проблеми, зв'язані з аналізом окремих рівнянь економетричних моделей чи систем рівнянь у цілому. Аналіз окремих рівнянь простіше, однак за таким аналізом можна не побачити безліч системних питань.

Багато статистичних роблем зв'язані з недоліком доступних даних. У результаті багато рівнянь погано специфіковані: у них пропущені деякі необхідні перемінні, що веде до перекручування оцінок параметрів. Іншим джерелом поганої специфікації в рівняннях є помилки виміру спостерігання перемінних, котрі створюють труднощі частіше в регіональних, чим у національних, моделях, що порозумівається більш високим загальним рівнем розробки останніх. Ще з великими труднощями зіштовхується дослідник при використанні спільних систем рівнянь. Ця методика вимагає більшого числа ступенів волі, тому що в розрахунках використовуються скорочені форми рівнянь. Подібні проблеми мають велике значення в регіональних моделях, оскільки число екзогенних перемінних у них відносно велико в порівнянні з величиною вибірки і числом ендогенних перемінних.

Погана специфікація і використання тимчасових рядів можуть приводити до мультиколлінеарності, при якій незалежні перемінні виявляються взаємно зв'язаними і стає неможливим незалежно визначити вплив окремих перемінних на залежну перемінну. У випадку поганої специфікації, якщо яка-небудь перемінна помилково пропущена в правій частині, а ця перемінна корелює з незалежними перемінними, що залишилися, неминуче перекручування одержуваних коефіцієнтів. Використання тимчасових рядів у регіональних (так само, як і в національних) економетричних моделях означає, що величини перемінних випробують циклічні коливання і тому корелюють згодом і відповідно один з одним; ця обставина є іншим важливим джерелом мультиколлінеарності.

При розробці прогнозів за допомогою регіональних моделей вплив мультиколлинеарности може бути, однак, невелико, якщо спільний розподіл незалежних перемінних не змінилося при переході від базисного до прогнозного періоду. При прогнозуванні ми більше зацікавлені в спільному впливі цих перемінних, чим у впливі кожної з них. Якщо ж регіональна модель використовується для інших цілей, чим прогнозування, мультиколлинеарность серйознішає проблемою.

Іншою широковідомою проблемою є автокореляція, що виникає, коли випадкові складові послідовно корелюються, тобто

ut = put-1+et

де р — коефіцієнт кореляції ( | р | < 1) і е t — випадкова складова. Вона нерідко виникає при використанні тимчасових рядів, особливо якщо рівняння погано специфіковані чи в них маються запізнілі ендогенні перемінні. Автокореляція виражається в появі незалежних перемінних з великою дисперсією вибірки і статистики з великою дисперсією вибірки.

Аналіз регіональних моделей з погляду тільки окремих рівнянь недостатній, оскільки навіть у кращому випадку «окремі рівняння не обов'язково складають систему».

Ефективний аналіз регіональних моделей можливий тільки при розгляді систем рівнянь у цілому. При цьому зустрічаються принаймні з трьома видами труднощів. По-перше, існує мало видів стандартних статистичних іспитів, придатних для визначення «добре підігнаної системи». По-друге, більшість авторів узагалі не робить детального аналізу і яких-небудь іспитів своїх моделей, задовольняючи виписуванням систем рівнянь. Нарешті, мало досліджений вплив методу розрахунку на ефективність регіональних економетричних моделей.

Отже, у цілому регіональні моделі досить прості, розробляються на базі порічної інформації, мають статичний і рекурсивний характер. Ці моделі тісно зв'язані з національною економікою, часто за допомогою механізму тих чи інших національних економетричних моделей. Майже у всіх моделях регіон розглядається як крапка в просторі; важливі внутрірайонні явища й аспекти політики ігноруються.

2.

Економетричні прогнозні дослідження, початок яким було покладено наприкінці 20-х рр., до 70-их рр. утворили самостійний науковий напрямок у світовій економічній науці. І в нас у країні, і за рубежем тисячі наукових колективів, окремих дослідників у наукових центрах, університетах і інститутах, державних установах і приватних компаніях займаються розробкою і використанням економетричних моделей і методів у рішенні багатьох і багатьох проблем. Наприклад, тільки в США вартість економетричних розробок, по оцінках журналу «Бізнес уик», вже в 1981 р. перевищила 100 млн. доларів.

Найбільш ранні економетричні дослідження проводилися норвезьким економістом Р.Фришом. Надалі цей напрямок стало використовуватися на Заході для прогнозування самого широкого кола процесів в області політики, науково-технічного прогресу, продуктивності праці, фінансів і цін, попиту і споживання і т.п. на різний період. Особливо зросло значення економетричних прогнозів з розвитком державно-монополістичного регулювання і зв'язаної з цим необхідності розробки інструментарію для аналізу ефективності економічної політики. Це дозволяє багатьом фахівцям вважати економетрику найбільш важливим з методів прогнозування, що грає величезну і всі зростаючу роль у прогнозних розробках.

Бурхливий розвиток економетрики до деякої міри обумовлено відносною ясністю і визначеністю принципів розробки прогнозів на базі економетричних моделей і методів. Використання прогнозних розробок економетричних моделей так чи інакше засновано на припущенні про збереження в майбутньому основних причинно-наслідкових відносин між характеристиками досліджуваного процесу і факторами, що впливають на них, що мали місце протягом деякого періоду часу в минулому і сьогоденні.2

Розгляд того чи іншого економічного явища може бути сполучене як з необхідністю обліку тимчасових факторів, так і з її відсутністю. У зв'язку з цим виявлення необхідності фіксації характеру тимчасових змін параметрів, що описують економічне явище, обумовлює використання динамічних методів, а виявлення необхідності фіксації співвідношення між параметрами, що не залежать від часу, обумовлює використання статичних математичних методів.

Так, моделі, використовувані в короткостроковому прогнозуванні, у цілому призначені для визначення політики стабілізації, виявлення крапок перегину траєкторій розвитку досліджуваних процесів. Вони відбивають найближчі перспективи розвитку економіки, стан ринку капіталу, динаміку робочої сили і т.д. Вони розробляються в основному на базі квартальної статистики і відрізняються значною «твердістю» своєї структури. В міру нагромадження статистичного матеріалу через визначені інтервали часу такі моделі піддаються уточненню. Моделі середньострокового і довгострокового прогнозування застосовуються для визначення ефективних напрямків економічної політики в області стабілізації цін, підтримки визначеного рівня зайнятості на основі керування оподатковування дисконтними ставками і т.п. При цьому довгострокові моделі, як правило, спрямовані на відображення динаміки пропозиції, оцінку економічного потенціалу з урахуванням демографічного фактора, науково-технічного прогресу, великих інвестицій, вплив яких на економіку виявляється на досить тривалому відрізку часу. Такі моделі часто розробляються для вивчення проблем циклічності економіки.

Дуже широке застосування економетрическое прогнозування знаходить у нашій країні. Область застосування методів економетричного прогнозування охоплює:

макроекономічні процеси на рівні сусідніх країн, республік і областей; процеси, що характеризують мінливість народного добробуту, соціальне розвиток, міграцію, народжуваність, смертність; виробничі процеси (продуктивність праці, керування запасами, випуск продукції); процеси регіонального розвитку і міжрегіональної взаємодії й ін.1

Іноді економічна діяльність сполучена з такими аспектами, що характеризуються, як діяльність двох чи декількох суб'єктів із протилежними інтересами в умовах конкуренції. У цьому випадку для відображення даної економічної діяльності в математичному просторі використовується теорія ігор, що дозволяє не тільки зафіксувати всілякі стратегії поводження економічних суб'єктів, але і дозволяє виявити з цієї сукупності оптимальну, тобто устраивающую обох суб'єктів.

3.

Задача. Для виготовлення чотирьох видів продукції використовують три види сировини. Запаси сировини, норми його витрати і прибуток від реалізації шкірного продукту приведені в таблиці (табл.1).

Табл 1.

Тип сировини	Норми витрат				Запаси сировини
	А	Б	В	Г
I	1	0	2	1	180
II	0	1	3	2	210
III	4	2	0	4	800
Ціна виробу	9	6	4	7