Реферат: Зв’язок між розв’язками прямої і двоїстої задач. Геометрична інтерпретація двоїстих задач

2x1 – x2 + 2x3 = 4,

x1, x2, x3 0.

скласти двоїсту задачу і знайти її рішення.

Рішення. Двоїста задача стосовно вихідного складається в перебуванні мінімуму функції F*= 12y1 + 17y2 + 4y3 при умовах:

- y1 + y2 + 2y3 1,

4y1 + y2 – y3 2,

- 2y1 + 2y2 + 2y3 - 1,

y1, y2 0.

Щоб знайти рішення двоїстої задачі, спочатку знаходимо рішення вихідної задачі методом штучного базису. Воно приведено в табл 1.

З останньої симплекс таблиці видно, що двоїста задача має рішення

Оптимальні двоїсті оцінки задовольняють усім уело виям двоїстої задачі При цьому мінімальне значення цільової функції двоїстої задачі, рівне 12·(5/7)+17·0+4·(6/7)=12, збігається з максимальним значенням цільової функції Fmax вихідної задачі.

i	Базис	C6	P0	1	1	-1	0	0	-M
				P1	P2	P3	P4	P5	P6
1 2 3 4 5 1 2 3 4 1 2 3 4	P4 P5 P6 P4 P5 P1 P2 P5 P1	0 0 -M 0 0 1 2 0 1	12 17 4 0 -4 14 15 2 2 4 9 4 12	-1 1 2 -1 -2 0 0 1 0 0 0 1 0	4 1 -1 -2 1 7/2 3/2 -1/2 -5/2 1 0 0 0	-2 2 2 1 -2 -1 1 1 2 -2/7 13/7 6/7 9/7	1 0 0 0 0 1 0 0 0 2/7 -3/7 1/7 5/7	0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0	0 0 1 0 0 1/2 -1/2 1/2 1/2 1/7 -5/7 4/7 6/7