У цій праці заперечується висунуте ще дорелятивістською фізикою твердження, згідно з яким, не виявлені дослідами Майкельсона і Троутона-Нобля ефекти, які передбачає теорія, компенсуються іншими ефектами. Ставиться за мету вдосконалити теорію, узгодивши її з результатами згаданих дослідів.

Для переходів між інерційними системами відліку і із початками і теоретично існують чотири роди перетворень [1; 2] координат і часу:

(1.І)

(2.ІІ)

(3.ІІІ)

(4.ІV)

Тут і координати довільної точки у системах і ; де причому і ­– сталі швидкості руху системи і певного сигналу відносно системи а час руху; час руху сигналу відносно системи ; Римськими цифрами І, ІІ, ІІІ, ІV при нумерації формул відмічаємо, до якого з чотирьох родів перетворень ці формули належать. Рівності (3) і (4) складають перетворення Фогта (1887) і Лоренца відповідно. Просторова частина в (1) становить перетворення Галілея. Усі чотири роди перетворень забезпечують коваріантність рівняння сферичного фронту будь-яких хвиль, який поширюється зі швидкістю :

(5)

Тут коваріантність указує на узгодженість між перетвореннями координат і часу.

Обов’язковим наслідком принципу відносності є вимога інваріантності рівнянь щодо певних перетворень, які забезпечують перехід між системами і . Такі перетворення повинні бути ортогональними, або симетричними. Принцип відносності вимагає видозмінювати неінваріантні рівняння або несиметричні перетворення в такий спосіб, щоб останні набули необхідної симетрії [3, 77]. Так, первісні неортогональні лоренцівські перетворення

(6)

шляхом їх симетризації зводять до релятивістських (4) [4, 171]. З-посеред перетворень (1)-(4) тільки (4) симетричні.

Для встановлення зв’язку теоретичних положень із експериментальними фактами потрібно здійснювати перехід від чотири- до три-світу, задовольняючи при цьому вимоги принципу відносності. Так, рівняння чотири-світу (5) при фіксованому стає формою

, (7)

що описує сферу При цьому закон сферичності фронту хвиль залишився в силі. Однак перетворення Лоренца не забезпечують інваріантності закону (7). Проаналізуємо два підходи до усунення цього протиріччя, які умовно назвемо класичним і некласичним. При класичному підході відмовляються від принципу відносності в електродинаміці й намагаються обґрунтувати цю відмову за допомогою перетворень Лоренца в три-світі. При цьому, однак, визнають так званий практичний принцип відносності, згідно з яким передбачені теорією ефекти другого порядку маскуються іншими ефектами. Наприклад, вважають за можливе дослід Майкельсона трактувати як яскраве підтвердження відомого лоренцівського скорочення [5; 132]. У цій праці обирається другий, некласичний підхід. Вважається, що коректним переходом до три-світу є той, який не допускає відходу від принципу відносності, цей принцип базується як на експерименті, так і на математичній концепції інваріантів [6, 226].

Дотримуючись вимоги принципу відносності про обов’язковість забезпечення симетрії при описові явищ, будемо перетворення Лоренца в три-світі симетризувати повторно. Одержимо перетворення Галілея. Рівняння сфери (7) є інваріантом цих перетворень. Відоме у фізиці перетворення сфери (7) в сплюснутий еліпсоїд Гевісайда, здійснюване за допомогою лоренцівських координатних функцій (4), є неправильним із погляду принципу відносності. Помилковість цього перетворення відзначається і в геометрії, де воно є прикладом некоректного використання групи Лоренца [7, 41].

Будемо користуватися також перетвореннями три-світу, записаними у полярних координатах. Візьмемо Одержуємо [1; 2]:

(8.І)

(9.ІІ)

(10.ІІІ)

(11.ІV)

Тут запроваджено функції видів

Перетворення (9), (11) симетричні з точністю до відповідних абераційних підстановок [1; 2]. При сталому функції (8) і (9) описують сфери і , а функції (10) і (11) – вписані в ті сфери еліпсоїди обертання.

В апріорних теоріях дослідів Майкельсона і Троутона-Нобля будемо відшукувати інваріанти три-світу, які відповідають результатам цих дослідів.

§1. Кутові інваріанти досліду Майкельсона

Ряд фізиків, як відомо, стверджують без доведення, що дослід Майкельсона довів сталість середньої арифметичної швидкості світла при його рухах у двох протилежних напрямах уздовж плеча інтерферометра. Реальність такого твердження обумовлена помилковістю положення про універсальну абсолютність швидкості світла у вакуумі.

Запишемо релятивістську теорему додавання швидкостей, виведену із (3) або (4), для випадку руху частинки уздовж осі абсцис

(12.ІІІ, ІV)

де Як відомо [3, 68; 6, 327], релятивістське додавання швидкостей збігається з додаванням відрізків на площині швидкостей Лобачевського. Ця площина в інтерпретації Клейна є внутрішністю абсолюту (овала), який на евклідовій площині може бути колом радіуса Важливою обставиною тут є те, що точки самого абсолюту моделюють “безмежно віддалені точки”, які до площини Лобачевського не належать [6, 325]. Останнє означає, що релятивістська теорема додавання швидкостей (12) застосовна тільки у випадках, коли швидкості і менші від [6, 327], як у досліді Фізо, наприклад. Для пояснення досліду Майкельсона вона не придатна.

В апріорній теорії досліду Майкельсона визначались сумарні тривалості руху і шляхи світла “туди” і “назад”. Можна твердити, що експеримент довів сталість середніх шляху часу і швидкості при рухах в обох напрямах. При цьому:

Величини назвемо першими кутовими інваріантами досліду Майкельсона. Доведемо, що вони існують і теоретично.

Скористаємося оптичною властивістю еліпсоїда обертання, яка полягає в інваріантності суми шляхів світлового сигналу, які зображаються фокальними радіусами цієї поверхні, проведеними в точку, де відбулося дзеркальне відбивання світла. Формули (10) і (11) описують праві фокальні радіуси еліпсоїдів обертання. Лівий фокальний радіус як функція при використанні перетворень Лоренца має вигляд: