Визнання "пiзнавальностi природи" супроводжується в Пуанкаре чи­­­сельними зауваженнями i обмеженнями. Вiн вважає, що наука "може осягнути... не речi самi по собi, як думають наївнi догматики, а лише вiдношення мiж речами; i поза цими вiдношеннями немає пiзна­­­ваної реальностi"[3. -с.268]. Проте, це твердження частково спрос­­­товується iншим висловом самого Пуанкаре: "Сказати, що наука не має об'єктивної цiнностi, тому що ми взнаємо за нею тiльки вiдно­­­шення, означає розмiрковувати помилково, оскiльки саме тiльки вiдношення й можуть розглядатись як об'єктивнi"[3. -с.269].

Саму об'єктивнiсть Пуанкаре ототожнює iз загальнозначущiстю. Проголошуючи, що "єдиною об'єктивною реальнiстю є вiдношення ре­­­чей", Пуанкаре пояснює: "Вони об'єктивнi, тому що вони є загальни­­­ми i залишаються загальними для всiх мислячих iстот"[3. -с.271]. Хоча, знову ж таки, дане твердження супроводжується багатьма зау­­­важеннями. Так, заперечуючи погляд Ле Руа, який уподiбнював прин­­­цип и i висновки науки до правил гри, встановлених довiльно, але загальнозначущих для її учасникiв (тобто конвенцiй у повному зна­­­ченнi слова), Пуанкаре писав: "Правила гри являють собою довiльнi конвенцiї, i можна було б прийняти протилежну конвенцiю, яка була б не менш гарною. Всупереч цьому, наука є таким правилом дiї, яке приводить до успiху, в крайньому випадку повсякчас; додам: тодi як правило протилежного змiсту не вело б до успiху"[3. -с.254]. Свою думку вiн iлюструє таким прикладом: "Коли я кажу: "Щоб отримати водень, дiйте кислотою на цинк", я формулюю правило, що приводить до успiху. Я мiг би сказати: "Дiйте дистильованою водою на золо­­­то"; це було б також правило, але воно не вело б до успiху" [3. -с.254].

При цьому Пуанкаре вiдмежовується вiд прагматистського ро­­­зумiння поняття "успiху дiї", яке подiляв Ле Руа. Перед своїм опонентом вiн висуває таку дилему: "Або наука не дає можливостi передбачити - в такому випадку вона позбавлена цiнностi в якостi правила дiї; або вона (бiльш чи менш недосконалим чином) дозволяє передбачити, i тодi вона не позбавлена цiнностi в якостi засобу пiзнання"[3. -с.274]. Iнакше кажучи, передбачення, що є основою успiху практичної дiї, грунтується на пiзнаннi тих предметiв, на якi ця дiя спрямована. В такому випадку загальнозначущiсть iстини є суб'єктивним вираженням того, що в нiй вiдбиваються об'єктивнi характеристики.

Як вiдомо, початок ХХ столiття вiдзначався кризою як в науцi, так i в мистецтвi, полiтицi тощо. Це пояснюється, зокрема, й тим, що в науцi ще не було досвiду таких крутих зламiв i таких ради­­­кальних зрушень. Тому широкi кола читачiв сприймали у знаменитих працях Пуанкаре лише критичну сторону: там, де вiн говорив про не­­­минуче падiння старих фiзичних теорiй i замiну їх новими, сприйма­­­лось лише перше; коли вiн констатував загрозу, що нависла над ос­­­новними принципами науки, багатьом це видавалось за всезагальну руйнацiю наукових принципiв.

У своїй доповiдi 1904 року на Мiжнародному конгресi в США Пуан­­­каре дiйсно говорив про кризу у фiзицi i про докорiнну змiну її законiв у найближчому майбутньому. Але такi твердження супроводжу­­­вались водночас i думками про неминуче збереження деяких загальних принципiв класичної фiзики, якi, на думку Пуанкаре, утворюють ске­­­лет будь-якої нової теоретичної побудови. Вiн зауважував, що люди, якi закономiрний процес оновлення наукових теорiй видають за "банкротство науки", не розумiють мети i призначення наукових те­­­орiй, "iнакше вони зрозумiли б, що й руїни ще можуть бути для чо­­­гось корисними".

Титул "всезагального скептика" серйозно непокоїв самого Пуанка­­­ре. Вiн змушений був нерiдко виступати проти перекручування та тенденцiйного сприйняття деяких своїх висловiв. Ось хоча б такий приклад. Пiсля виходу з друку книги "Наука i гiпотеза" скандальною сенсацiєю була невiрно зрозумiле твердження автора, суть якого по­­­лягала ось у чому: оскiльки абсолютного простору, що був введений до науки Ньютоном, не iснує, а спостереження фiксує лише вiдносний рух, Пуанкаре дiйшов висновку, що не iснує нiякої системи вiдлiку, до якої можна було б вiднести обертання Землi. Тому вiн вважав так: "Твердження "Земля обертається" не має нiякого сену, адже нiякий досвiд не дозволить перевiрити його, бо такий досвiд не ли­­­ше не мiг би бути нi здiйснений, анi викликаний смiливою фантазiєю Жюль Верна, але навiть не мiг би бути зрозумiлим без суперечнос­­­тей. Або, краще сказати, два положення "Земля обертається" i "зручнiше припустити, що Земля обертається" мають один i той са­­­мий сенс; в одному аж нiяк не бiльше змiсту, нiж в iншому"[3. -с.281].

Але широкi кола читачiв, якi не зрозумiли всiх тонкощiв цих мiркувань, вирвали iз загального контексту одну думку i в спотво­­­реному та безглуздому виглядi виразили її так: "Земля обертаєть­­­ся".

Така безглуздiсть змусила видатного французького вченого висту­­­пити з роз'ясненнями своїх думок у статтi "Чи обертається Земля?" (1904), а також в книзi "Цiннiсть науки". Але йому доводилось вис­­­тупати не тiльки проти мiщанських безглуздощiв, але й проти тих фiлософiв, котрi, користуючись невдалими висловами Пуанкаре, нама­­­гались включити його до табору фiлософського конвенцiоналiзму. Так, йому знову довелось виступити проти Ле Руа, який вважав науку суто штучними розумовими побудовами вчених, а її закони - неспро­­­можними вiдкрити iстину правилами дiї, подiбними до правил гри. Фактично це було виявленням нерозумiння вiдмiнностi фiлосфського i методологiчного конвенцiоналiзму.

Виступаючи проти даного пiдходу, Пуанкаре наводить такi аргу­­­менти. (1) Об'єктивнiсть науки пiдвтерджується практикою: "...якщо науковi "рецепти" мають цiннiсть як правило для дiї, то це тому, що загалом i в цiлому вони, як ми знаємо мають успiх. Знати - оз­­­начає вже знати щось, а якщо так, то яке право ви маєте говорити, що ми нiчого не можемо знати?". (2) Об'єктивнiсть усякої наукової теорiї пiдтверджується її прогностичною роллю: "Наука передбачає; i саме тому, що вона передбачає, вона може бути корисною i слугу­­­вати правилом дiї". (3) Критерiй об'єктивностi науки Пуанкаре вва­­­жає таким самим, як i "критерiй нашої вiри у зовнiшнi предмети. Цi предмети реальнi, оскiльки вiдчуття, якi вони в нас викликають, уявляються нам з"єднаними, я не знаю, якимсь неруйнiвним цементом, а не випадком дня. Так само й наука вiдкриває нам мiж явищами iншi зв'язки, тонкiшi, але не менш мiцнi... Вони є не менш реальними, нiж тi, що надають реальнiсть зовнiшнiм предметам"[3. -с.279].

Яскраво характеризуючи кризу фiзики, Пуанкаре констатує, що "представники так званої великої публiки дивуються при виглядi ефемерностi наукових теорiй. Вони бачать, як пiсля декiлькох рокiв розквiту цi теорiї одна за одною сходять зi сцени; вони бачать нагромадження руїн на руїни; вони передбачають, що й моднi нинi теорiї, в свою чергу, через недовгий час повиннi зруйнуватись, i звiдси роблять висновок про їх абсолютну безплiднiсть. Вони нази­­­вають це банкрутством науки"[3.-с.292]. Такий висновок Пуанкаре вiдкидає як цiлком безпiдставний i такий, що виражає повне неро­­­зумiння мети i значення наукових теорiй.

Найкращим засобом розкриття справжнього значення наукових те­­­орiй i спростування "поверхового скептицизму" Пуанкаре вважає аналiз iсторiї математичної фiзики. На його думку, ця iсторiя по­­­казує, що замiна одних теорiй на iншi, по-перше, не означає абсо­­­лютного заперечення попереднiх теорiй i, по-друге, саме таким шля­­­хом вiдбувається розвиток науки. Свiй iсторичний екскурс Пуанкаре починає з XYIII столiття, коли зформувалась "фiзика центральних сил", яка розглядала сили тяжiння та вiдштовхування, що дiють мiж центрами тiл, як єдинi та достатнi принципи пояснення Всесвiту. Однак, у ХIХ столiттi вченi дiйшли висновку про необхiднiсть ство­­­рення нової форми фiзики; з метою бiльш всебiчного пiзнання Всесвiту вони вiдмовились "вiд iзолювання складових цього величез­­­ного механiзму, вiд аналiзу кожної окремої сили, що дiє на цi час­­­тини, i задовiльнились тим, що прийняли в якостi керiвництва деякi загальнi принципи, метою котрих є саме звiльненння нас вiд цього копiткого дослiдження"[3. -с.489]. В якостi основних Пуанкаре на­­­зиває принципи збереження енергiї, зростання ентропiї, рiвностi дiї та протидiї, збереження маси, найменшої дiї та вiдносностi.

Розглядаючи стновлення "фiзики принципiв" як першу кризу у фiзицi, Пуанкаре прагне показати, що при цьому не вiдбулось повно­­­го заперечення "фiзики центральних сил". На його думку, гiпотеза про центральнi сили в скритому виглядi мiстила у собi всi пе­­­релiченi принципи. Розвиток фiзики полягав у тому, що в цих прин­­­ципах почали бачити не аксiоми, як ранiше, а експериментально пiдтвердженi iстини. При всiй вiдмiнностi двох форм фiзики мiж ни­­­ми виявляється, з цiєї точки зору, безсумнiвна спадкоємнiсть.

Сьогоднi, вiдзначає Пуанкаре, новi експериментальнi данi поста­­­вили пiд сумнiв всi перелiченi принципи, за винятком принципу най­­­меншої дiї. В цьому зв'язку постає питання: "Чи необхiдно принци­­­пам, на яких ми побудували все, в свою чергу руйнуватись?"[3. -с.505]. Хоча Пуанкаре не бачить конкретних рiшень, котрi дозволи­­­ли б в умовах нової кризи у фiзицi зберегти спадкоємнiсть її роз­­­витку, вiн все ж таки сподiвається, що, навiть якщо принципи попе­­­редньої науки виявляться невiрними у традицiйних формулюваннях i доведеться будувати нову фiзику, вона не вiдкине їх повнiстю, а збереже для них певне мiсце у своїй картинi свiту: "Рух науки слiд порiвнювати не з перебудовою якого-небудь мiста, де старi будiвлi нещадно руйнуються, аби вступити мiсце новим спорудам, а з безпе­­­рервною еволюцiєю зоологiчних типiв, якi безупину розвиваються i, врештi решт, стають невпiзнаними для простого ока, але в яких досвiдчене око завжди вiдкриє слiди передуючої роботи минулих вiкiв"[3. -с.448].