Дійсно, припустимо, що _____ похідні  , тоді  , звідки (5.12).
Припустимо, що  , тоді  буде необмеженою при умові  (5.13)
Таким чином, криві, підозрілі на особливий розв’язок будуть визначатися з системи  (5.14)
Розв’язок системи (5.14)  =0 (5.15)
дискримінантна крива. Якщо вона задовільняє Д.Р. (5.1) і в кожній точці порушується єдність, то це буде особливий розв’язок. Приклад 5.2.  (5.16)
 ,  (5.17)
Співвідношення (5ю17) – дискримінантна крива рівняння (5.16). А на ній ми маємо не два а один напрямок поля  . В той же час – через неї може проходити не одна  . 5.3. Загальний метод введення параметра. Розглянемо Д.Р. (5.1). Припустимо, що воно допускає параметризацію  (5.18)
Так, що  при всіх значеннях параметрів  і  . Використовуючи (5.18) і співвідношення  ми з Д.Р. (5.1) завжди зможемо привести до Д.Р., яке розв'язане Відносно похідної. 
Тому 
Візьмемо, наприклад, за незалежну змінну, – за залежну, тоді прийдемо до Д.Р.  (5.19)
Якщо  (5.20)
загальний розв'язок Д.Р. (5.19), то загальний розв'язок Д.Р. (5.1) можна отримати в параметричній формі.  (5.21)
Розглянемо деякі частинні випадки: А. Д.Р., розв'язані віднлсносно шуканої функції. Це рівняння має вигляд  (5.22)
За параметри і можна взяти  і  . Позначимо  , тоді  (5.23)
Маємо 
Звідки  (5.24)
Нехай  – загальний розв'язок Д.Р. (5.24), тоді  – загальний розв'язок Д.Р. (5.22). Д.Р. (5.24) може мати особливий розв'язок  , тоді Д.Р. (5.22) може мати особливий розв'язок  . Б. Випадок, коли Д.Р. розв'язане відносно незалежної змінної. Це рівняння має вигляд  (5.25)
Інтегрується воно аналогічно Д.Р. (5.22). Покладемо . Тоді 
Використовуючи співвідношення  , отримаємо  (5.26)
Якщо  – загальний інтеграл Д.Р. (5.26), то  (5.27)
загальний інтеграл Д.Р. (5.25). Якщо  – особливий рощзв'язок Д.Р.(5.26), то  -може бути особливим розв'язком Д.Р. (5.25). Розглянемо тепер більш прості випадки, коли рівняння можна проінтегрувати. В. Рівняння Лагранжа. Це рівняння має вигляд  (5.28)
Воно інтегрується в квадратурах. Покладемо  . Тоді  (5.29)
З (5.29) маємо  (5.30)
Д.Р. (5.30) лінійне по  (5.31)
Нехай  – розв'язок Д.Р. (5.31). Тоді загальний розв'язок рівняння Лагранжа запишемо в параметричній формі  (5.32)
Особливі розв'язки можуть бути там, де  (5.33)
тобто  (5.34),
де  – корені рівняння (5.33).Розв'язок (5.34) може бути частинним або особливим. Г. Рівняння Клеро. Це рівняння – частинний випадок рівняння Лагранжа, коли  .  (5.35)
Покладемо  , тоді  (5.36)
Використовуючи  , отримаємо  (5.37)
Рівняння (5.37) розпадається на два  (5.38)
Перше рівняння дає  , підставляючи яке в (5.35) будемо мати загальний розав’язок  (5.39)
Друге -  , разом з (5.35) утворює параметричні розв’язкі  (5.40)
Розв’язок (5.40) являється особливим, так як він співпадає з _______. Дійсно 
звідки  (5.41)
Дискримінантна крива (3.41) співпадає з розв’язком (3.40). Приклад 5.3. Розв’язати рівняння Лагранжа . Покладемо . Маємо  ,  , 
Отримали лінійне рівняння 
Його розв’язок  (5.42)
 (5.43)
загальний розв’язок нашого рівняння в параметричній формі. Або, виключаючи  :  (5.44)
Знайдемо ті розв’язки, яким відповідають 
Перший розв’язок – офівфісобливий, другий – частинний. Приклад 5.4. 
Це рівняння Клеро. Його загальний розв’язок –
| 
