До XVII століття у грецьких і європейських матема­тиків йшлося лише про кути, не більші від розгорнутого. Вчення про кути довільної величини з'явилося значно пізніше.

Термін «градус» — походить від латинського gradus, буквально означає «крок». Сучасні позначення градусів та їх частин (мінут, секунд) увів в 1558 р. французький лікар і математик Пелетьє. На початку XVII сто­ліття вони вже широко розповсюдилися.

У Франції ввели поділ прямого кута на 100 рівних час­тин, які назвали градами. Град поділяється на 100 метричних мінут, а метрична мінута на 100 мет­ричних секунд. Такі одиниці вимірювання вико­ристовують також у Бельгії, Голландії, Люксембургу.

Моряки поділяють розгорнутий кут на 16 рівних час­тин — румбів.

У військовій справі розгорнутий кут поділяють на 30 частин, які називають великими поділками кутоміра. Велика поділка кутоміра поділяється на 100 малих, так званих тисячних.

Вимірюють кути (у градусах та їх частинах) за допомо­гою звичайного транспортира, про який розповідається в навчальному посібнику. Використовують і досконаліші транспортири, які дозволяють вимірювати кути з біль­шою точністю (до 6').

При вимірюванні кутів на місцевості використовують спеціальні кутомірні інструменти — теодоліт, гоніометр, астролябію та ін.

Моделі суміжних кутів відомі людям давно. Уяв­лення про такі кути складається під час розгляду шляхів або каналів, які перетинаються, при спорудженні внутріш­ніх стін будинків тощо. Проте тривалий час основну вла­стивість суміжних кутів практично не використовували. До XVIII ст. в підручниках окремо доводили, що у рівнобедреного трикутника рівні кути при основі, а також рівні зовнішні кути при основі.

Суміжні кути пов'язані ще з одним означенням пря­мого кута (перше полягало в тому, що це кут, градусна міра якого 90o): прямим кутом називається кут, який до­рівнює своєму суміжному.

Після цього очевидний перехід до перпендикулярних прямих.

Термін «перпендикуляр» походить від латинського perpendre — зважувати і пізнішого perpendiculum — важок, висок.

Перед вивченням цієї теми доцільно пояснити учням, чому питанням рівності фігур приділяється така велика увага.

Масове промислове виробництво пов'язане із стандар­тизацією. Зокрема, встановлюються розміри окремих дета­лей і зазначаються допустимі відхилення від них. Саме тому, наприклад, гайки, виготовлені в певному цеху, можна використовувати не лише для якогось конкретного авто­мобіля, а для будь-яких автомобілів, де є болти такого самого діаметра. Щоб стандартів було додержано, на кож­ному підприємстві є служба контролю, працівники якої стежать за тим, щоб кожна деталь і весь виріб в цілому мали встановлені розміри. Контроль здійснюється не на око і не прикладанням однієї деталі до другої (або до ета­лону) — існує контролююча апаратура (відповідні інстру­менти і пристрої), розроблено прийоми і методи контролю.

Трикутник є однією з найпоширеніших геометричних фігур, у багатьох технічних виробах використовуються трикутні деталі або їх частини. Порівнювання двох трикут­ників часто є елементом порівнювання двох складніших геометричних фігур.

Порівнювати за розмірами дві геометричні фігури на­кладанням не тільки не просто, а в реальних умовах іноді взагалі нездійсненно. Саме тому порівнювати геометричні фігури потрібно геометричними методами.